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12．  的坐標為，的坐標為（2n,0），內（不包括邊界）整點的個數為：0+1+…+（n-2）+(n-1)+(n-2)+…+1+0= 。

11． 5  解法1：因為，所以 而如圖，，所以的最大值為5；

解法2： 由已知   ①   ②       

      ①×7+②×5得     即

解法3：待定系數法 令

解法4：分離參數法

 由 

10．A  過作，則為的中點，設為的中點，連結，則當最短時，即為所求.設，則（設的邊長為1），時，最小，此時，將邊截成的兩段之比為1:1.故選A.

9． B  ，則題設轉化為a+b=3，故結果是f(3)=2 。

8．D 根據等可能性事件的概率公式 。

7．C 通過觀察導函數圖象發現，0和2是極大值和極小值點，故得f(x)圖象為（C）。

6．C 三棱錐體積最大時，平面BAC與平面DAC垂直，直線BD與平面ABC所成的角的大小為45°。

4．C 根據雙曲線的第二定義，先算出離心率即可。

3．D 直線OA與L的夾角為arctan，可得|O₁A₁|=2，注意到方向相反，故選（D）。