題目列表(包括答案和解析)
4．若將函數
圖象按向量
(
，
)平移后，得到函數
的圖象，則原圖象的函數解析式是：
A．
B．
C．
D．
3．直線
在
軸上的截距為1，且它的傾斜角是直線
的傾斜角的2倍，則
A.
B. 
C. 
D. 
2．已知函數
的圖象過點(3，2)，則函數
的圖象關于
軸的對稱圖形一定過點
A. (
) B.
C. (
) D. (
)
1．等比數列
中，
則
的值為
A．48 B.72 C.144 D.192
(15)(本小題滿分14分)
解關于x的不等式
，(a>0且a≠1)。
(16)(本小題滿分14分)
已知：定義在R上的函數
為奇函數，且在
上是增函數。
(Ⅰ)求證：在
上也是增函數；
(Ⅱ)對任意
，求實數m，使不等式
恒成立。
(17)(本小題滿分14分)
在長方體ABCD-
中，AB=2，
，E為
的中點，連結ED，EC，EB和DB。
(Ⅰ)求證：平面EDB⊥平面EBC；
(Ⅱ)求二面角E-DB-C的正切值；
(Ⅲ)求異面直線EB和DC的距離。
(18)(本小題滿分14分)
某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池(平面圖如圖所示)，池的深度一定，池的外圈周壁建造單價為每米400元，中間一條隔壁建造單價為每米100元，池底建造單價每平方米60元(池壁厚度忽略不計)。
(Ⅰ)設污水處理池的長為x米時，寫出總造價f(x)的解析式；
(Ⅱ)污水處理池的長設計為多少米時，可使總造價最低。
(19)(本小題滿分14分)
已知橢圓c：
，將橢圓c平移，中心移到點(1，2)，成為橢圓c’。
(Ⅰ)求橢圓c’的方程；
(Ⅱ)橢圓c’上存在關于直線
對稱的不同的兩點，求出m的范圍。
(20)(本小題滿分14分)
已知函數
，滿足條件：
①
；②
；③
；
④當x>y時，有
。
(Ⅰ)求f(1)，f(3)的值；
(Ⅱ)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；
(Ⅲ)證明你猜想的f(n)的解析式的正確性。
(11)已知
，則
=________________。
(12)在一個棱長為
的正四面體內有一點P，它到三個面的距離分別是1cm，2cm，3cm，則它到第四個面的距離為_______________cm。
(13)設等比數列
的前n項和為
，前n+1項的和為
，則
=___________________。
(14)拋物線
和圓
上最近兩點的距離是_________________。
(1)設集合
，若
，則a的取值范圍是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)已知二面角
，直線
，
，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么( )
(A)a與b可能垂直，但不可能平行 (B)a與b可能垂直，也可能平行
(C)a與b不可能垂直，但可能平行 (D)a與b不可能垂直，也不可能平行
(3)函數
在一個周期內的圖象如圖所示，函數解析式為( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)若橢圓
，雙曲線
有相同的焦點
，
，P是兩曲線的交點，則
的值是( )
(A)
(B)
(C)a-m (D)b-n
(5)如圖，O為直二面角
的棱MN上的一點，射線OE，OF分別在
內，且∠EON=∠FON=45°，則∠EOF的大小為( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
(6)在等差數列
中， 
，公差d<0，前n項和是，則有( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)8種不同的商品，選出5種放入5個不同的柜臺中，如果甲、乙兩種商品不能放入第5號柜臺中，那么不同的放法共有( )
(A)3360種 (B)5040種 (C)5880種 (D)2160種
(8)下列四個命題：
①滿足
的復數只有
；
②若a，b是兩個相等的實數，則
是純虛數；
③復
的充要條件是
；
④復平面內x軸即實軸，y軸即虛軸。
其中正確的有( )
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
(9)在
中，
，則角C等于( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)過拋物線
的焦點作直線與此拋物線交于P，Q兩點，那么線段PQ中點的軌跡方程是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷(非選擇題共100分)
20．(本小題滿分12分)
已知定義域為[0，1]的函數f(x)同時滿足：
(1)對于任意
；
(2)f(1)=1
(3)若
(Ⅰ)試求f(0)的值；
(Ⅱ)試求函數f(x)的最大值；
(Ⅲ)(理科學生做，文科學生不做)
試證明：滿足上述條件的函數f(x)對一切實數x，都有
.
19．(本小題滿分16分)
在直角坐標平面內，已知兩點A(－2，0)及B(2，0)，動點Q到點A的距離為6，線段BQ的垂直平分線交AQ于點P.
(Ⅰ)證明|PA|+|PB|為常數，并寫出點P的軌跡T的方程；
(Ⅱ)(理科學生做)過點B的直線l與曲線T相交于M、N兩點，線段MN的中點R與點S(－1，0)的連線的縱截距為t，試求t的取值范圍.
(文科學生做)過點B且傾斜角為120°的直線l與曲線T相交于M、N兩點，試求△AMN的面積.
18．(本小題12分)
有一組數據：
它們的算術平均值為10，若去掉其中最大的一個，余下的數據的算術平均值為9；若去掉其中最小的一個，余下數據的算術平均值為11.
(Ⅰ)求出第一個數
關于n的表達式及第n個數
關于n的表達式.
(Ⅱ)若
都是正整數，試求第n個數的最大值，并舉出滿足題目要求且取到最大值的一組數據.
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