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20．設(shè)數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且數(shù)列{an+1-an }是等差數(shù)列.數(shù)列{bn-2}是等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式, (Ⅱ)是否存在k∈N*.使ak-bk∈(0.)?若存在.求出k,若不存在.說明理由. 解:(I)由已知a2-a1=-2, a3-a2=-1, -1-(-2)=1 ∴an+1-an=(a2-a1)+(n-1)·1=n-3 n≥2時(shí).an=( an-an-1)+( an-1-an-2)+-+( a3-a2)+( a2-a1)+ a1 =+(-2)+6 = n=1也合適. ∴an= --------3分又b1-2=4.b2-2=2 .而 ∴bn-2=(b1-2)·()n-1即bn=2+8·()n-6分 ∴數(shù)列{an}.{bn}的通項(xiàng)公式為:an= .bn=2+()n-3 (II)設(shè) 當(dāng)k≥4時(shí)為k的增函數(shù).-8·()k也為k的增函數(shù).而f(4)= ∴當(dāng)k≥4時(shí)ak-bk≥------10分又f=0 ∴不存在k. 使f(k)∈(0.)----12分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁=6,a₂=b₂=4,a₃=b₃=3,且數(shù)列{a_n+1-a_n}(n∈N^*)是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n-2}(n∈N^*)是等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在k∈N^*,使a_k-b_k∈(0,)?若存在，求出k；若不存在，說明理由.

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設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足:a₁=b₁=6,a₂=b₂=4,a₃=b₃=3,且數(shù)列{a_n+1-a_n}(n∈N^*)是等差數(shù)列,數(shù)列{b_n-2}(n∈N^*)是等比數(shù)列.

(1)求列數(shù){a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式.

(2)是否存在k∈N^*,使a_k-b_k∈(0,)?若存在,求出k;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁=6,a₂=b₂=4,a₃=b₃=3,且數(shù)列{a_n+1-a_n}{n∈N^*}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n-2}{n∈N^*}是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在k∈N^*,使a_k-b_k∈(0,)?若存在，求出k，若不存在，說明理由.

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設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且數(shù)列{a_n+1-a_n }（n∈N*）是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n-2}（n∈N*）是等比數(shù)列。
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在k∈N*，使a_k-b_k∈（0，

）？若存在，求出k；若不存在，說明理由。

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設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且數(shù)列{a_n+1-a_n}（n∈N⁺）是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n-2}（n∈N₊）是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在k∈N⁺，使ak-bk∈(0，

)，若存在，求出k，若不存在，說明理由．

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