2009屆高考數學二輪專題突破訓練――計數原理、概率與統計
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為（ ）
分數
5
4
3
2
1
人數
20
10
30
30
10
A．
B．
C．3 D．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.
2
從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知隨機變量
服從正態分布N(3,a2),則
A.
B.
C.
D.
4、某一批花生種子，如果每1粒發芽的概率為
,那么播下4粒種子恰有2粒發芽的概率是
A.
B. 
C.
D.
5、某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為
A.14 B
6、某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為（ C ）
A．24 B．18 C．16 D．12
一年級
二年級
三年級
女生
373
男生
377
370
7、4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為（ ）
A． B． C．
D．
8、明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是（ ）
A．0.9 B．0.95 C．0.98 D．0.97
9、電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59，每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻顯示的四個數字之和為23的概率為
A．
B．
C．
D．
10、兩位大學畢業生一起去一家單位應聘，面試前單位負責人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率是
”，根據這位負責人的話可以推斷出參加面試的人數為（ ）
A．21 B．35 C．42 D．706
11、一組數據的平均數是
，方差是
，若將這組數據中的每一個數據都加上
，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（ ）
A．
B． 
C．
D．
12、已知
，
，若
，則△ABC是直角三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空題：本大題共6個小題。把答案填在題中橫線上。
13、在平面直角坐標系中，從六個點：
中任取三個，這三點能構成三角形的概率是_________________（結果用分數表示）
14、為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為
，
，
，
，
，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在
的人數是
。
15、已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是__________________
16、某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共
有 種（用數字作答）.
17、一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工 人．
18、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：
由以上數據設計了如下莖葉圖：
甲
乙
3
1
27
7
5
5
0
28
4
5
4
2
29
2
5
8
7
3
3
1
30
4
6
7
9
4
0
31
2
3
5
5
6
8
8
8
5
5
3
32
0
2
2
4
7
9
7
4
1
33
1
3
6
7
34
3
2
35
6
根據以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論：
①__________________________________________________________________________
②__________________________________________________________________________
三．解答題：本大題共9個小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19、現有8名奧運會志愿者，其中志愿者
通曉日語，
通曉俄語，
通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（Ⅰ）求
被選中的概率；
（Ⅱ）求
和
不全被選中的概率．
20、為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設
為成活沙柳的株數，數學期望
，標準差
為
。
（Ⅰ）求n,p的值并寫出的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率
21、甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到
四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加
崗位服務的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；
（Ⅲ）設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列．
22、隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為
．
（1）求的分布列；
（2）求1件產品的平均利潤（即的數學期望）；
（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為
，一等品率提高為
．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？
23、甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約。乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;
（Ⅱ）簽約人數的分布列和數學期望.
24、某射擊測試規則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊，第
次擊中目標得
分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結果互不影響．
（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；
（Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數學期望．
25、設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率位0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品是相互獨立的.
（Ⅰ）求進入該商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率
（Ⅱ）求進入該商場的3位顧客中，至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率
26、甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與
，且乙投球2次均未命中的概率為
．
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．
27、一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有10個球，從中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
;從中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
.求：
（Ⅰ）從中任意摸出2個球，得到的都是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的個數。
答案：
二、填空題
13、 14、13 15、10.5和10.5 16、216 17、10
18、（1）．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．
（2）．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．
（3）．甲品種棉花的纖維長度的中位數為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數為318mm．
（4）．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻．
19解：（Ⅰ）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間
三、解答題
{
，
，
，
，
，
，
，
，
}
由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發生是等可能的．
用
表示“恰被選中”這一事件，則
{，
}
事件由6個基本事件組成，因而
．
（Ⅱ）用
表示“
不全被選中”這一事件，則其對立事件
表示“全被選中”這一事件，
由于
{
}，事件有3個基本事件組成，
所以
，由對立事件的概率公式得
．
20(1)由
得
,從而
的分布列為
0
1
2
3
4
5
6
(2)記”需要補種沙柳”為事件A,
則
得
或 
21解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件
，那么
，
即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是
．
（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件
，那么
，
所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是
．
（Ⅲ）隨機變量可能取的值為1，2．事件“
”是指有兩人同時參加崗位服務，
則
．
所以
，的分布列是
1
3
22解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；
，
，
故的分布列為：
6
2
1
-2
0.63
0.25
0.1
0.02
（2）
（3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為
依題意，
，即
，解得
所以三等品率最多為
23解 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格。由題意知A，B，C相互獨立，且
P（A）＝P（B）＝P（C）＝.
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是
（Ⅱ）
的可能取值為0，1，2，3.
＝
＝
=
=
所以， 的分布列是
0
1
2
3
P
的期望
24（Ⅰ）設該射手第次擊中目標的事件為
，則
，
．
（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3． 的分布列為
0
1
2
3
0.008
0.032
0.16
0.8
.
25解：（Ⅰ）記A表示事件：進入該商場的1位顧客選購甲種商品；
B表示事件：進入該商場的1位顧客選購乙種商品；
C表示事件：進入該商場1位顧選購甲、乙兩種商品中的一種。
則C=(A?
)+(
?B)
P(C)=P(A?+?B)
=P(A?)+P(?B)
=P(A)?P()+P()?P(B)
=0.5×0.4+0.5×0.6
=0.5
（Ⅱ）記A2表示事件：進入該商場的3位顧客中恰有2位顧客既未選購甲種商品，也未選購乙種商品；
A3表示事件：進入該商場的3位顧客中都未選購甲種商品，也未選購乙種商品；
D表示事件：進入該商場的1位顧客未選購甲種商品，也未選購乙種商品；
E表示事件：進入該商場的3位顧客中至少有2位顧客既未選購甲種商品，也未選購乙種商品。
則D=?
P(D)=P(?)=P()?P()=0.5×0.4=0.2
P(A2)=
×0.22×0.8=0.096
P(A3)=0.23=0.008
P(E)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.096+0.008=0.104
26（Ⅰ）解法一：設“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件
，由題意得
，
解得
或
（舍去），所以乙投球的命中率為．
解法二：設“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件，由題意得
，于是
或
（舍去），故
．
所以乙投球的命中率為．
（Ⅱ）解法一：由題設和（Ⅰ）知，
，
．
故甲投球2次至少命中1次的概率為
．
解法二：由題設和（Ⅰ）知，，．
故甲投球2次至少命中1次的概率為
．
（Ⅲ）解：由題設和（Ⅰ）知，，，
，
．
甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分別為
，
，
．
所以甲、乙兩人各投球2次，共命中2次的概率為
．
27（Ⅰ）解：由題意知，袋中黑球的個數為
記“從袋中任意摸出兩個球，得到的都是黑球”為事件A，則
（Ⅱ）解：記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B。
設袋中白球的個數為x，則
得到 x=5
2009屆高考數學二輪專題突破訓練――排列組合
一、選擇題：本大題共16小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、某高校外語系有8名奧運會志愿者，其中有5名男生，3名女生，現從中選3人參加某項“好運北京”測試賽的翻譯工作，若要求這3人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.
A．45種 B．56種 C．90種 D．120種
2、若二項式
展開式中含有常數項，則
的最小取值是 （ ）
A 5
B 6 C 7 D 8
3、在
展開式中，含
的負整數指數冪的項共有（ ）
A．8項 B．6項 C．4項 D．2項
4、某電視臺連續播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續播放，則不同的播放方式有 （ ）
A．120種 B．48種 C．36種 D．18種
5、從5名奧運志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導游、保潔三項不同的工作，每人承擔一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有 （ ）
A．24種 B．36種 C．48種 D．60種
6、有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現安排2人就座，規定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同的坐法種數是（ ）
A.234 B.346 C.350 D.363
7、五個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有
Ａ．
種 Ｂ．
種 Ｃ．
種 Ｄ．
種
8、有兩排座位，前排4個座位，后排5個座位，現安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數是
A．18 B．26 C．29 D．58
9、某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節目編排成節目單，如下表：
序號
1
2
3
4
5
6
節目
如果A、B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節目單上不同的排序方式有 （ ）
A
192種 B
144種 C
96種 D
72種
10、在
的展開式中，
的系數為 （ ）
A 
120
B 120
C 15
D 15
11、若
，則
= （ ）
A．32 B．1 C．-1 D．-32
12、設
的展開式的各項系數之和為M, 二項式系數之和為N,若M-N＝240, 則展開式中x3的系數為
A.-150 B.150
C.-500 D.500
13、2007年12月中旬，我國南方一些地區遭遇歷史罕見的雪災，電煤庫存吃緊.為了支援南方地區抗災救災，國家統一部署，加緊從北方采煤區調運電煤.某鐵路貨運站對6列電煤貨運列車進行編組調度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組.如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發車順序共有（）
A.36種 B.108種 C.216種 D.432種
14、現有甲、已、丙三個盒子，其中每個盒子中都裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現從甲、已、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標號恰好成等差數列的取法數為 （ ）
Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20
15、若
的展開式中
的系數是(
)
A．
B．
C．
D．
16、甲、乙、丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項，乙公司承包1項，丙、丁兩公司各承包2項，共有承包方式 （ ）
A.3360 種 B.2240種 C.1680種 D.1120種
二．填空題：本大題共15個小題。把答案填在題中橫線上。
17、從10名男同學，6名女同學中選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有 種（用數字作答）
18、
展開式中
的系數為_______________。
19、從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某校公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________________種。
20、
的二項展開式中
的系數為
（用數字作答）．
21、 有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標的數字之和等于10，則不同的排法共有 種（用數字作答）．
22、用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是 （用數字作答)。
23、某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排
一個班，不同的安排方法共有 種．（用數字作答）
24、某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，
則不同的選課方案有___________種。（以數字作答）
25、要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節的課程表，
要求數學課排在前3節，英語課不排在第6節，則不同的排法種數為 。
26、將數字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第
個數為
，若
，
，
，
，則不同的排列方法有 種（用數字作答）．
27、
展開式中含的整數次冪的項的系數之和為 （用數字作答）．
28、
的展開式中的第5項為常數項，那么正整數
的值是
．
29、安排3名支教老師去6所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種.（用數字作答）
30、
的展開式中的系數是
.（用數字作答）
31、安排3名支教教師去4所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種.（用數字作答）
三．解答題：本大題共1個小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
32、由0，1，2，3，4，5這六個數字。
（1）能組成多少個無重復數字的四位數？
（2）能組成多少個無重復數字的四位偶數？
（3）能組成多少個無重復數字且被25個整除的四位數？
（4）組成無重復數字的四位數中比4032大的數有多少個？
三、解答題
解：（1）
(2)
(3)
(4)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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