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【題目】已知函數．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若不等式對任意恒成立，求正整數的最小值．

（1）根據列聯表，能否有99.5%的把握認為課外閱讀量的大小與作文成績優秀有關；

（2）若用分層抽樣的方式從課外閱讀量一般的高中生中選取了6名高中生，再從這6名高中生中隨機選取2名進行面談，求面談的高中生中至少有1名作文成績優秀的概率．

附：，其中．

【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續暴增，防疫物資供不應求，某醫療器械廠開足馬力，日夜生產防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產線和生產同一種產品各10萬件，為保證質量，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格.

（1）從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，求兩件均由生產線生產的概率；

（2）請完成下面質量等級與生產線產品列聯表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.

附：

【題目】為準確把握市場規律，某公司對其所屬商品售價進行市場調查和模型分析，發現該商品一年內每件的售價按月近似呈的模型波動（為月份），已知3月份每件售價達到最高90元，直到7月份每件售價變為最低50元.則根據模型可知在10月份每件售價約為_____.（結果保留整數）

兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票，則共需支付門票費1290元；若合并成個團隊購票，則需支付門票費990元，那么這兩個旅游團隊的人數之差為（ ）

A.20B.25C.30D.40

【題目】已知函數.

（1）試討論的單調性；

（2）若函數在定義域上有兩個極值點，試問：是否存在實數，使得？

【題目】已知橢圓的離心率為，動直線與橢圓交于點，與軸交于點.為坐標原點，是中點.

（1）若，求的面積；

（2）若試探究是否存在常數，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，是邊的中點.平面平面，，.線段上的點滿足.

（1）證明：面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續暴增，防疫物資供不應求，某醫療器械廠開足馬力，日夜生產防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產線和生產同一種產品各10萬件，為保證質量，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格.將這組數據的頻率視為整批產品的概率.

（1）從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，記為來自機器生產的產品數量，寫出的分布列，并求的數學期望；

（2）請完成下面質量等級與生產線產品列聯表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.

附：

【題目】為準確把握市場規律，某公司對其所屬商品售價進行市場調查和模型分析，發現該商品一年內每件的售價按月近似呈的模型波動（為月份），已知3月份每件售價達到最高90元，直到7月份每件售價變為最低50元.則根據模型可知在10月份每件售價約為_____.（結果保留整數）