【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了100名高中生，根據問卷調查，得到以下數據：
作文成績優秀 | 作文成績一般 | 總計 | |
課外閱讀量較大 | 35 | 20 | 55 |
課外閱讀量一般 | 15 | 30 | 45 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
（1）根據列聯表，能否有99.5%的把握認為課外閱讀量的大小與作文成績優秀有關；
（2）若用分層抽樣的方式從課外閱讀量一般的高中生中選取了6名高中生，再從這6名高中生中隨機選取2名進行面談，求面談的高中生中至少有1名作文成績優秀的概率．
附：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，
為平面內一動點，以線段
為直徑的圓內切于圓
，設動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的標準方程；
（2）已知過坐標原點的直線
交曲線于
、
兩點，若在曲線上存在點
，使得
，求
的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（1+x）t﹣1的定義域為（﹣1，+∞），其中實數t滿足t≠0且t≠1.直線l：y＝g（x）是f（x）的圖象在x＝0處的切線.
（1）求l的方程：y＝g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；
（3）若a1，a2∈（0，1），求證： 
.注：當α為實數時，有求導公式（xα）′＝αxα﹣1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，動直線
與橢圓
交于點
，與
軸交于點
.
為坐標原點，
是
中點.
（1）若
，求
的面積；
（2）若試探究是否存在常數
，使得
是定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解游客的情況，以便制定相應的策略，在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數，畫出莖葉圖如圖：
（1）若景點甲中的數據的中位數是125，景點乙中的數據的平均數是124，求x，y的值；
（2）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據.今從這段時期中任取4天，記其中游客數超過120人的天數為
，求概率
；
（3）現從如圖所示的共20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于115且不高于125人的天數為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了拓展城市的旅游業，實現不同市區間的物資交流，政府決定在
市與
市之間建一條直達公路，中間設有至少8個的偶數個十字路口，記為
，現規劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為
.
（1）現征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數據如下所示：
A市居民 | B市居民 | |
喜歡楊樹 | 300 | 200 |
喜歡木棉樹 | 250 | 250 |
是否有
的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性；
（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有
個路口種植楊樹，求的分布列以及數學期望；
（3）在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數為
，求證：
.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線交
于點
，當點
在圓上運動時，點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
與曲線相交于
兩點，
為坐標原點，求
面積的最大值．
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