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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-a（1-

），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為0，回答下列問題：
（ⅰ）求實數a的值；
（ⅱ）已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）+2，記[x]表示不大于x的最大整數，求S_n=[a₁]+[a₂]+…+[a_n]，求S_n．

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科目： 來源： 題型：

某農戶準備建一個水平放置的直四棱柱形儲水窖（如圖），其中直四棱柱的高AA₁=10m，兩底面ABCD，A₁B₁C₁D₁是高為2m，面積為10m²的等腰梯形，且∠ADC=θ（0＜θ＜

）．若儲水窖頂蓋每平方米的造價為100元，側面每平方米的造價為400元，底部每平方米的造價為500元．
（1）試將儲水窖的造價y表示為θ的函數；
（2）該農戶如何設計儲水窖，才能使得儲水窖的造價最低，最低造價是多少元（取

=1.73）．

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科目： 來源： 題型：

設a，b，x，y∈R，且a²+b²=1，x²+y²=1，試證：|ax+by|≤1．

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科目： 來源： 題型：

下列各結論中：
①拋物線y=

x²的焦點到直線y=x-1的距離為

；
②已知函數f（x）=x^α的圖象經過點（2，

），則f（4）的值等于

；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x＜0．
正確結論的序號是

．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}的前n項和是S_n，a₁=1，數列{b_n}對于任意的n∈N^*都有2ⁿS_n=n²b_n成立，且b₃=a₂+a₃．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）如果數列{b_n}的前n項和為T_n，對于任意的n∈N^*都有k（T_n+2）≥S_2n恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知{a_n}的各項均為正數的數列，其前n項和為S_n，若2S_n=a_n²+a_n（n≥1），且a₁、a₃、a₇成等比數列．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=2 an ，數列{b_n}的前n項和為T_n，證明：T_n+4=2b．

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科目： 來源： 題型：

若數列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數列{A_n}為“平方遞推數列”．已知數列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數．
（Ⅰ）證明數列{2a_n+1}是“平方遞推數列”；
（Ⅱ）證明數列{lg（2a_n+1）}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）•…•（2a_n+1），記b_n=log_{2a_n+1}T_n，數列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2014成立的n的最小值．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=alnx（a∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x+b（b∈R）．
（1）求a、b的值；
（2）設集合A=[1，+∞），集合B={x|f（x）-m（x-

）≤0}，若A⊆B，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=4AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量

，

表示

；
（Ⅱ）設AB=8，AC=5，A=60°，求線段DE的長．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x（e=2.71828…是自然對數的底數），x∈R．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的圖象過原點的切線方程；
（Ⅱ）設x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx²（m＞0）公共點的個數；
（Ⅲ）設a＜b，證明

f(a)+f(b)

＞

f(b)-f(a)

b-a

．

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同步練習冊答案

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