Question

下列各結論中：
①拋物線y=

1

4

x²的焦點到直線y=x-1的距離為

2

；
②已知函數f（x）=x^α的圖象經過點（2，

2

2

），則f（4）的值等于

1

2

；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x＜0．
正確結論的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①拋物線y=

1

4

x²的焦點為（0，1），利用點到直線的距離公式，可求焦點到直線y=x-1的距離；
②先求出α=-

1

2

，再計算f（4）的值；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x≤0”．

解答： 解：①拋物線y=

1

4

x²的焦點為（0，1），到直線y=x-1的距離為

2

2

=

2

，正確；
②已知函數f（x）=x^α的圖象經過點（2，

2

2

），則2^α=

2

2

，∴α=-

1

2

，∴f（4）的值等于

1

2

，正確；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x≤0”，故不正確．
故答案為：①②．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，涉及知識點多，需要逐一判斷，屬于中檔題．