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設(shè)a，b，x，y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，試證：|ax+by|≤1．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：解題方法
分析：將求證式中的“1”與題設(shè)中的“1”聯(lián)系起來(lái)，利用定理可快速求解．
解答： 證明：1=（a2+b2）（x2+y2）=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2≥a2x2+2aybx+b2y2=（ax+by）2，
故|ax+by|≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道經(jīng)典的老題，常見方法有十幾種，可很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維．重點(diǎn)考查了分析法、綜合法的運(yùn)用，其中“1”的替換起了關(guān)鍵作用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x2-x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，1）
B、[0，1]
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（　　）
A、22B、16C、15D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=alnx（a∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x+b（b∈R）．
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)集合A=[1，+∞），集合B={x|f（x）-m（x-
1
x
）≤0}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a＜1，求證：
1
a
+
4
1-a
≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD．∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PC⊥CD；
（Ⅱ）設(shè)F為PA上一點(diǎn)，且
AF
=
1
4
AP
，證明：EF∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線與曲線|x|-1=
1-(1-y)2
相交于兩點(diǎn)A，B，則線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)平面上，
OA
=（1，4），
OB
=（-3，1），且
OA
與
OB
在直線l的方向向量上的投影的長(zhǎng)度相等，則直線l的斜率為（　　）
A、-
1
4
B、
2
5
C、
2
5
或-
4
3
D、
5
2

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