Question

如圖，在△ABC中，已知點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=4AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量

AB

，

AC

表示

DE

；
（Ⅱ）設AB=8，AC=5，A=60°，求線段DE的長．

Answer 1

考點：向量加減混合運算及其幾何意義

專題：平面向量及應用

分析：（I）利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出；
（II）由向量的數量積性質即可得出．

解答： 解：（I）∵

DE

=

DB

+

BE

=

3

4

AB

+

1

2

BC

=

3

4

AB

+

1

2

(

AC

-

AB

)=

1

4

AB

+

1

2

AC

；
（II）由（I）可得

DE

2=(

1

4

AB

+

1

2

AC

)2=

1

16

AB

2+

1

4

AC

2+

1

4

AB

•

AC

=

1

16

×82+

1

4

×52+

1

4

×8×5×cos60°
=

61

4

．
∴|

DE

|=

61

2

．

點評：本題考查了向量的三角形法則和向量共線定理、向量的數量積性質，屬于基礎題．