Question

①函數(shù)y=|sin（2x-

π

3

）|的最小正周期為π．
②在△ABC中，若A＞B，則cos2A＜cos2B．
③若0＜α＜β＜γ＜2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，則γ-α等于

2π

3

或

4π

3

．
④若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
⑤若0＜x＜

π

4

，則sin（sinx）＜sinx＜sin（tanx）．
⑥在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C=30°．
則真命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)命題分析，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵y=sin（2x-

π

3

）的最小正周期為

2π

2

，
∴函數(shù)y=|sin（2x-

π

3

）|的最小正周期為

π

2

，故①不對(duì)．
∵在△ABC中，若A＞B，則由正弦定理可得sinA＞sinB＞0．
∵cos2A=1-2sin²A，cos2B=1-2sin²B，∴cos2A＜cos2B，故②正確．
若0＜α＜β＜γ＜2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，
∴cos²β+sin²β=（-cosα-cosγ）²+（-sinα-sinγ）²=1．
化簡(jiǎn)可得 cos（α-γ）=-

1

2

，∴γ-α等于

2π

3

或

4π

3

，故③正確．
若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則有cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，
∴sinα=sinβ=0，∴sin（α+β）=0，故④正確．
若0＜x＜

π

4

，則0＜sinx＜

2

2

，0＜tanx＜1，∴0＜sinx＜x＜tanx，
∴sin（sinx）＜sinx＜sin（tanx），故⑤正確．
∵在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，兩式平方相加可得，25+24sin（A+B）=37，∴sinC=

1

2

，∴C=30°，故⑥正確．
故答案為：②③④⑤⑥．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．