Question

設△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差數列，則∠B=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質,余弦定理

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：根據acosC，bcosB，ccosA成等差數列，可得2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理與兩角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），再根據誘導公式化簡可得cosB=

1

2

，結合B∈（0，π）可得角B的大�。�

解答： 解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差數列，
∴2bcosB=acosC+ccosA，
∴根據正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，兩邊約去sinB得2cosB=1，即cosB=

1

2

，
∵B∈（0，π），∴B=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題給出△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差數列，求角B的大小，著重考查了正弦定理、兩角和的正弦公式與誘導公式等知識，屬于中檔題．