Question

17．已知實數x，y滿足2x+y=8，當2≤x≤3時，$\frac{y+1}{x-1}$的取值范圍是$[\frac{3}{2}，5]$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，再由$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義，即線段AB上的點與定點P（1，-1）連線的斜率求解．

解答 解：由題意畫出圖形如圖，

$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義為線段AB上的點與定點P（1，-1）連線的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{3}{2}，{k}_{PB}=5$，
∴$\frac{y+1}{x-1}$的取值范圍是$[\frac{3}{2}，5]$．
故答案為：$[\frac{3}{2}，5]$．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．