Question

5．函數y=2sinx的圖象上一點$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$處的切線的傾斜角為（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 求出函數的導數，求出切線的斜率，然后求解切線的傾斜角即可．

解答 解：函數y=2sinx的導函數為：y′=2cosx，
在點$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$處的切線的斜率為：2×$\frac{1}{2}$=1，
所以函數y=2sinx的圖象上一點$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$處的切線的傾斜角為：$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查函數的導數的應用，切線的斜率與傾斜角的求法，考查計算能力．