Question

【題目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的單調遞增區間是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數的定義域為（﹣∞，0）∪（2，+∞），

且f（x）=log （x2﹣2x）=g（t）=log t．

根據復合函數的單調性，本題即求函數t=x2﹣2x在定義域內的減區間．

再利用二次函數的性質可得函數t=x2﹣2x在定義域內的減區間為（﹣∞，0），

所以答案是：C．

【考點精析】利用復合函數單調性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”．