Question

【題目】已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）設B=90°，且a= ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC， 由正弦定理可得： ＞0，
代入可得（bk）2=2akck，
∴b2=2ac，
∵a=b，∴a=2c，
由余弦定理可得：cosB= = = ．
（II）由（I）可得：b2=2ac，
∵B=90°，且a= ，
∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c= ．
∴S△ABC= =1．
【解析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．