Question

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C₁、C₂、C₃依次為y=2log₂x、y=log₂x、y=klog₂x（k為常數，0＜k＜1）．曲線C₁上的點A在第一象限，過A分別作x軸、y軸的平行線交曲線C₂分別于點B、D，過點B作y軸的平行線交曲線C₃于點C．若四邊形ABCD為矩形，則k的值是

 

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Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：作圖題,函數的性質及應用

分析：設A（t，2log₂t）（t＞1），則B（t²，2log₂t），D（t，log₂t），C（t²，2klog₂t），則有log₂t=2klog₂t，解出即可．

解答： 解：設A（t，2log₂t）（t＞1），
由AB平行x軸得B（t²，2log₂t），由AD平行y軸得D（t，log₂t），
又BC平行y軸，∴C的坐標為（t²，2klog₂t），
∵四邊形ABCD為矩形，∴有log₂t=2klog₂t，
由于log₂t＞0，故2k=1，即k=

1

2

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故答案為：

1

2

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點評：本題考查對數函數的圖象及簡單的對數方程．注意點坐標之間的關系是建立方程的依據．