Question

已知數列{

1

an

}是等差數列，若a_na_2n+a_2na_3n+a_3na_n=arccos

1

2

，a_na_2na_3n=arccos（-

1

2

）（n為正整數），則a_2n的值是

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由反三角的值結合已知得到

1

an

+

1

a2n

+

1

a3n

=

1

2

，再由等差數列的性質得到a_2n的值．

解答： 解∵a_na_2n+a_2na_3n+a_3na_n=arccos

1

2

=

π

3

，a_na_2na_3n=arccos（-

1

2

）=

2π

3

，
∴a_na_2na_3n=2（a_na_2n+a_2na_3n+a_3na_n），
∴

1

an

+

1

a2n

+

1

a3n

=

1

2

．
又數列{

1

an

}是等差數列，
∴

1

an

+

1

a3n

=

2

a2n

，
則

3

a2n

=

1

2

，
∴a_2n=6．
故答案為：6．

點評：本題考查反三角函數，考查了等差數列的性質，考查了計算能力，是中檔題．