Question

若不等式x²+kx+4＜0在x∈（1，2）時恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用

分析：把給出的不等式移向，然后兩邊同時乘以

1

x

，然后由函數x+

4

x

的單調性求出-（x+

4

x

）的取值范圍，則答案可求．

解答： 解：由x²+kx+4＜0在x∈（1，2）時恒成立，得：
kx＜-x²-4在x∈（1，2）時恒成立，
即k＜-x-

4

x

在x∈（1，2）時恒成立，
令t=-x-

4

x

=-（x+

4

x

），
當x∈（1，2）時，x+

4

x

為減函數，
∴t∈（-5，-4）．
則k≤-5．
∴k的取值范圍是（-∞，-5]．

點評：本題考查函數恒成立問題，考查了分離變量法，訓練了y=x+

k

x

（k＞0）型函數的單調性，是中檔題．