【題目】已知對任意實數x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求實數m的取值范圍．
【答案】解：①對任意實數x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立，
m=0時化為：﹣3x+1＞0，不成立，舍去．
m≠0時， 
，解得1＜m＜9．
②對任意實數x，不等式mx＞0成立，m∈．
綜上可得：1＜m＜9．
∴實數m的取值范圍是（1，9）．
【解析】對m分類討論，當m=0時，為一次函數，顯然不成立，當m≠0時，為二次函數列出符合題意的不等式，綜上可得出m的取值范圍.
【考點精析】通過靈活運用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式
解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊即可以解答此題．
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【題目】橢圓中心是原點O，它的短軸長為 
，右焦點F（c，0）（c＞0），它的長軸長為2a（a＞c＞0），直線l： 
與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）若 
，求直線PQ的方程；
（3）設 
（λ＞1），過點P且平行于直線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明： 
．
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【題目】點P在圓O：x2+y2=8上運動，PD⊥x軸，D為垂足，點M在線段PD上，滿足 
．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）過點Q（1， 
）作直線l與點M的軌跡相交于A、B兩點，使點Q為弦AB的中點，求直線l的方程．
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【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）從圓C外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求點P的軌跡方程．
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【題目】若函數f（x）=ax3+blog2（x+ 
）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b為常數），則函數f（x）在（0，+∞）上（ ）
A.有最大值5
B.有最小值5
C.有最大值3
D.有最大值9
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【題目】如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點，OF⊥EC． 
（1）求證：OE⊥FC：
（2）若 
時，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．
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【題目】如圖，有一塊邊長為1（百米）的正方形區域ABCD．在點A處有一個可轉動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°（其中點P，Q分別在邊BC，CD上），設BP=t．
（I）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值；
（Ⅱ）設探照燈照射在正方形ABCD內部區域的面積S（平方百米），求S的最大值．
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