Question

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃建造一個(gè)矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點(diǎn)在圓周上，在直徑上，且，設(shè)．若每平方米游泳池的造價(jià)與休息區(qū)造價(jià)之比為.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價(jià)為，求的表達(dá)式；

（2）為進(jìn)行投資預(yù)算，當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最大？并求出總造價(jià)的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最大值為.

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)分別表示出面積，記可得到造價(jià)；

（2）利用導(dǎo)函數(shù)結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)討論單調(diào)性求解最值.

解：（1）設(shè)游泳池每平方米的造價(jià)為，休息區(qū)每平方米造價(jià)為，則在矩形中，，

所以，.

在矩形中，，

所以，.

所以，.

（2）由（1）得，

，

因?yàn)?/span>，所以.

令，解得.因?yàn)?/span>，所以

列表如下：

		0
		極大值

所以，當(dāng)時(shí)，總造價(jià)取得極大值，即最大值為.