【題目】對(duì)某校高三年級(jí)100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如果兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計(jì)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在
的概率為
.
（1）求a，b的值；
（2）若報(bào)考高校A專(zhuān)業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在
中有
的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從和
中抽取4名同學(xué)，設(shè)這4人中有資格（僅考慮視力）考A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
津橋教育計(jì)算小狀元系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），左、右頂點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P是E在第一象限上的任意一點(diǎn)，且滿足kPMkPN＝8．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點(diǎn)為A，且△PAF的面積不小于3
，求直線PN的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
將圓
的圓周分為四等份，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，且
的中點(diǎn)為
，線段的垂直平分線為
，直線與
軸交于點(diǎn)
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
，則函數(shù)
在
上的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A.7B.8C.9D.10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（題文）
等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，且滿足
（如圖①），將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，連接A1B，A1C（如圖②）.
（1）求證：A1D⊥平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P（不包括端點(diǎn)），使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出A1P的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(a是常數(shù)且a>0)．對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f(x)的最小值是－1；
②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f(x)>0在
上恒成立，則a的取值范圍是a>1；
④對(duì)任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有
.
其中正確命題的序號(hào)是____________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求
時(shí)直線的普通方程；
（2）直線和曲線交于兩點(diǎn)
，點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，已知橢圓的長(zhǎng)軸為
是橢圓
上一動(dòng)點(diǎn)，
的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，
為橢圓上一點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足
，其中
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃建造一個(gè)矩形游泳池
及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為
，半徑為
，矩形
的一邊
在
上，矩形
的一邊
在
上，點(diǎn)
在圓周上，
在直徑上，且
，設(shè)
．若每平方米游泳池的造價(jià)與休息區(qū)造價(jià)之比為
.
（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價(jià)為
，求的表達(dá)式；
（2）為進(jìn)行投資預(yù)算，當(dāng)
為何值時(shí)，總造價(jià)最大？并求出總造價(jià)的最大值.
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