Question

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，AB= ，AD=2 ，CD= ，∠CBD=30°，∠BCD=120°．

（1）求BD的長；
（2）求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：方法一：在△BCD中，由正弦定理得：

，即

解得BD=3

方法二：由已知得∠BDC=30°，故

由余弦定理得：

BD2=CD2+BC2﹣2CDBCcos∠BCD

=

∴BD=3

（2）

解：在△ABD中，由余弦定理得：

）

∴∠ADB=45° …（8分）

由已知∠BDC=30°…（9分）

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+30°=75°

【解析】（1）方法一：在△BCD中，由題意和正弦定理求出BD；方法二：由∠BDC=30°求出BC，利用條件和余弦定理列出方程，求出BD；（2）在△ABD中，利用條件和余弦定理求出cos∠ADB的值，結合圖象求出∠ADC的度數(shù)．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．