【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點G在橢圓C上，且 
=0，△GF1F2的面積為2． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點．點P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 當 
最大時，求直線l的方程．
【答案】
（1）解：∵橢圓 
（a＞b＞0）的離心率為 
，
∴e= 
，①
∵左右焦點分別為F1、F2，點G在橢圓上，
∴| 
|+| 
|=2a，②
∵ =0，△GF1F2的面積為2，
∴| |2+| |2=4c2，③
，④
聯立①②③④，得a2=4，b2=2，
∴橢圓C的方程為 
；
（2）解：聯立 
，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），
∴ 
．
= 
= 
= 
，當且僅當 
時，取得最值．
此時l：y= 
【解析】（1）由橢圓的離心率為 、點G在橢圓上、 =0及△GF1F2的面積為2列式求得a2=4，b2=2，則橢圓方程可求；（2）聯立直線方程和橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系得到A，B兩點橫坐標的和與積，把 
轉化為含有k的代數式，利用基本不等式求得使 
取得最大值的k，則直線Γ的方程可求．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用橢圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一組數據的頻率分布直方圖如圖所示．求眾數、中位數、平均數（ ） 
A.63、64、66
B.65、65、67
C.65、64、66
D.64、65、64
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在拋物線上． 
（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1+y2的值及直線AB的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的最大值和最小值．
（2）函數y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數，求實數a的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，AB= 
，AD=2 
，CD= 
，∠CBD=30°，∠BCD=120°．
（1）求BD的長；
（2）求∠ADC的度數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，并且經過定點P（ 
， 
）． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線y=﹣x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點，滿足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在說明理由．
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