Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．

（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（3）若方程f（x）﹣m=0有四個(gè)解，求m的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)圖象如右圖所示：

f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）

（2）解：根據(jù)圖象可知解析式為： ，值域?yàn)椋簕y|y≥﹣1}
（3）解：根據(jù)圖象可知﹣1＜m＜0時(shí)y=f（x）與y=m有四個(gè)個(gè)交點(diǎn)

∴方程f（x）﹣m=0有四個(gè)解，m的范圍是：﹣1＜m＜0

【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可以補(bǔ)充完整圖像，結(jié)合圖像可以寫(xiě)出函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）x≤0時(shí)，函數(shù)的解析式已知，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知x>0時(shí)函數(shù)圖像是過(guò)點(diǎn)（0，0）（2，0）（1，-1）的拋物線的一部分，故可得函數(shù)的解析式.結(jié)合圖像可以得到函數(shù)的值域；（3）將原題理解為f(x)=m有四個(gè)解，畫(huà)出圖像，數(shù)形結(jié)合可知m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的值域和函數(shù)圖象的作法，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱(chēng)性描繪函數(shù)圖象即可以解答此題．