Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程選講

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數， ），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）當時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

Answer 1

【答案】(1) 當時， ： ；當時， ： ， ： ;

(2) .

【解析】試題分析：（1）對于曲線消去參數得： ： ，或.由極坐標公式化簡可得： ；（2）聯立， 的方程得 ，再求得圓心為 圓方程為.

試題解析：（1）對于曲線消去參數得：

當時， ： ；當時， ： .

對于曲線： ， ，則： .

（2）當時，曲線的方程為，聯立， 的方程消去，得，即，

，

圓心為，即，從而所求圓方程為.