Question

【題目】已知圓 的圓心為原點(diǎn) ，且與直線 相切。
（1）求圓 的方程；
（2）過(guò)點(diǎn) (8,6)引圓O的兩條切線 ，切點(diǎn)為 ，求直線 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）依題意得：圓 的半徑 ，

所以圓 的方程為 。

（2） 是圓 的兩條切線， 。 在以 為直徑的圓上。點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 。

以 為直徑的圓方程為

化簡(jiǎn)得： , 為兩圓的公共弦，

直線 的方程為 即 。

【解析】分析：本題主要考查了圓的切線方程、直線與圓的位置關(guān)系、相交弦所在直線的方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是(1)根據(jù)弦心距關(guān)系求得半徑即可解決問(wèn)題；(2)根據(jù) 是圓 的兩條切線，得到 ，所以 在以 為直徑的圓上，根據(jù)所給條件可得一 為直徑的圓方程為 ,聯(lián)立兩圓方程可得公共弦所在直線方程，