【題目】已知函數
（1）求
在區間
上的極小值和極大值點；
（2）求
在
（
為自然對數的底數）上的最大值.
【答案】（1）當
時，函數
取得極小值為
，函數
的極大值點為
.（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出導數等于零的值，然后根據導數符號研究函數的單調性，判定極值點，代入原函數，求出極值即可；
（2）根據（1）可知
在
上的最大值為2．當
時， 
．當
時， 
， 
最大值為0；當
時， 
在
上單調遞增．當
時， 
在區間
上的最大值為2；當
時， 
在區間
上的最大值為
．
試題解析：（1）當
時， 
，
令
，解得
或
.
當
變化時， 
， 
的變化情況如下表：
|
| 0 |
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| 極小值0 |
| 極大值 |
|
故當
時，函數
取得極小值為
，函數
的極大值點為
.
（2）①當
時，由（1）知，函數
在
和
上單調遞減，在
上單調遞增.
因為
， 
， 
，
所以
在
上的最大值為2.
②當
時， 
，
當
時， 
；
當
時， 
在
上單調遞增，則
在
上的最大值為
.
綜上所述，當
時， 
在
上的最大值為
；
當
時， 
在
上的最大值為2.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）+2= 
，當x∈（0，1]時，f（x）=x2 ， 若在區間（﹣1，1]內，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有兩個不同的零點，則實數t的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（0， 
]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD． 
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED= 
，⊙O的半徑為3，求OA的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據要求，解答下列問題。
（1）求經過點A（3，2），B（-2，0）的直線方程；
（2）求過點P(-1，3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ． 求證： 
（1）直線DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程選講
以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
是參數， 
），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）當
時，曲線
和
相交于
、
兩點，求以線段
為直徑的圓的直角坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN= 
π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數列，且公差為2．求c的值；
（Ⅱ）若c= 
，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．
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