Question

【題目】如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，若過直徑CD與點(diǎn)E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H．
∵E是母線PB的中點(diǎn)，圓錐的底面半徑和高均為4，
∴OH=EH=2．
∴OE=2 ．
在平面CED內(nèi)建立直角坐標(biāo)系如圖．
設(shè)拋物線的方程為y2=2px
（p＞0），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．
C（2 ，4），
∴16=2p（2 ），
解得p=2 ．
F（ ，0）．
即OF= ，EF= ，
∵PB=4 ，PE=2 ，
∴該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為 = = ，
所以答案是： ．