【題目】EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，D是斜邊AB的中點，AC=6，BC=8，EC=12，則DE的長為 ．
【答案】13
【解析】如圖，EC⊥AC，EC⊥CB，CB∩CA=C
∴EC⊥面ABC
而CD面ABC
∴EC⊥CD
∵AC=6，BC=8，EC=12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，
∴CD=5，ED= 
=13
所以答案是：13．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面垂直的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)，掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；垂直于同一個平面的兩條直線平行即可以解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）+2= 
，當x∈（0，1]時，f（x）=x2 ， 若在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有兩個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（0， 
]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ． 求證： 
（1）直線DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
是參數(shù)， 
），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）當
時，曲線
和
相交于
、
兩點，求以線段
為直徑的圓的直角坐標方程.
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【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不能確定
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E為線段PD上一點，記 
=λ． 當λ= 
時，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為 
． 
（1）求AB的長；
（2）當 
時，求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值．
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【題目】已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN= 
π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；
（Ⅱ）若c= 
，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．
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【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準
（噸），用水量不超過
的部分按平價收費，超過
的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
， 
，…， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使
的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值，并說明理由；
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