Question

設函數f（x）=

x2+x， x＜0 -x2，  x≥0

，若f（f（a））≤2，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：畫出函數f（x）的圖象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2，數形結合求得實數a的取值范圍．

解答： 解：∵函數f（x）=

x2+x， x＜0 -x2，  x≥0

，它的圖象如圖所示：
由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．
由f（x）=-2，可得-x²=-2，即x=

2

，
故當f（f（a））≤2時，則實數a的取值范圍是a≤

2

，
故答案為：（-∞，

2

]．

點評：本題主要考查分段z函數的應用，其它不等式的解法，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．