Question

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國標準采用世衛組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標，某試點城市環保局從該市市區2019年上半年每天的監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如下莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.

（1）在這15天的日均監測數據中，求其中位數；

（2）從這15天的數據中任取2天數據，記表示抽到監測數據超標的天數，求的分布列及數學期望；

（3）以這15天的日均值來估計該市下一年的空氣質量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.

Answer 1

【答案】（1）45；（2）分布列見解析，；（3）219.

【解析】

（1）由莖葉圖從小到大找到第8個數，即為中位數；

（2）由于假設記“從15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出2天，超標的有6天，未超標的有9天，服從超幾何分布，求出分別取的概率，列出分分列，求出數學期望；

（3）先計算一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率，則一年中空氣質量達到一級或二級的天數為服從二項分布，根據二項分布的期望公式求出期望．

（1）由莖葉圖可得中位數是45.

（2）依據條件，服從超幾何分布：

其中，，，的可能值為，

，，

，

所以的分布列為：

	0	1	2
P

.

（3）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為，

一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，

則，，

∴一年中平均有219天的空氣質量達到一級或二級.