學法大視野九年級數學華師大版
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4.化簡:
(1)√24=______;
(2)√18=______;
(3)√45=______;
(4)$\sqrt {2^5×3^3}$=______.
答案：(1)2√6
解析：√24=√(4×6)=√4×√6=2√6。
(2)3√2
解析：√18=√(9×2)=√9×√2=3√2。
(3)3√5
解析：√45=√(9×5)=√9×√5=3√5。
(4)$2\sqrt 6$
解析：$\sqrt {2^5×3^3}=\sqrt {2^4×3^2×2×3}=12\sqrt 6$
5.二次根式√((-3)2×5)的計算結果是______.
答案：3√5
解析：√((-3)2×5)=√(9×5)=√9×√5=3√5。
6.有下列二次根式:①√27;②√50;③√35;④√48.其中化簡后的被開方數是3的有______(填序號).
答案：①④
解析：①√27=3√3，被開方數是3；②√50=5√2，被開方數是2；③√35無法化簡，被開方數是35；④√48=4√3，被開方數是3，所以填①④。
7.定義運算“@”的運算法則為x@y=√(xy+4),則(2@6)@7=______.
答案：4$\sqrt 2$
8.在進行實數的化簡時,我們可以用“√(ab)=√a·√b(a≥0,b≥0)”.例如:√12=√(2×2×3)=√22×√3=2√3,利用這種方式可以化簡被開方數較大的二次根式.已知m為正整數,若√(189m)是整數,則m的最小值為______.
答案：21
解析：189=9×21=9×3×7，所以√(189m)=3√(21m)，要使√(189m)是整數，則21m是完全平方數，21=3×7，所以m最小為3×7=21。
9.化簡:
(1)√(81×121);
(2)√(27×12×9);
(3)√3×√15;
(4)√(372-122).
答案：(1)99
解析：√(81×121)=√81×√121=9×11=99。
(2)54
解析：√(27×12×9)=√(27×108)=√(2916)=54。
(3)3√5
解析：√3×√15=√(3×15)=√45=3√5。
(4)35
解析：√(372-122)=√((37-12)(37+12))=√(25×49)=5×7=35。
10.仿照2√0.5=√(22)×√0.5=√(4×0.5)=√2的做法,化簡下列各式:
(1)10√0.1;
(2)5√(1/5).
答案：(1)√10
解析：10√0.1=√102×√0.1=√(100×0.1)=√10。
(2)√5
解析：5√(1/5)=√52×√(1/5)=√(25×1/5)=√5。
11.觀察下列算式。，你能找出規律嗎？
(1)計算：
$\sqrt 9×\sqrt {16}$=_____，$\sqrt {9×16}$=_____；
$\sqrt {25}×\sqrt {36}$=_____，$\sqrt {25×36}$=_____
(2)已知$a=\sqrt 2，b=\sqrt {10}$，請用含a、b的式子表示$\sqrt {180}$
答案：(1)12 12 30 30
(2)$∵a=\sqrt 2，b=\sqrt 10$
$∴\sqrt {180}=\sqrt {9×2×10}=\sqrt 9×\sqrt 2×\sqrt {10}=3ab$
