學(xué)法大視野九年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版
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2.（2024寧鄉(xiāng)期中）將一元二次方程$2x^2 + 3=5x$化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（ ）
（A）2，-5 （B）2，5 （C）2，3 （D）$2x^2$，-5x
答案：A
解析：方程化為$2x^2 - 5x + 3=0$，二次項(xiàng)系數(shù)2，一次項(xiàng)系數(shù)$-5$。
3.關(guān)于$x$的一元二次方程$(a - 1)x^2 + x + a^2 - 1=0$的一個(gè)根是0，則$a$的值為（ ）
（A）1 （B）-1 （C）1或-1 （D）$\frac{1}{2}$
答案：B
解析：代入$x=0$得$a^2 - 1=0$，$a=\pm1$，又$a - 1\neq0$，則$a=-1$。
4.（2024云南）兩年前生產(chǎn)1kg甲種藥品的成本為80元，現(xiàn)在生產(chǎn)1kg甲種藥品的成本為60元。設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為$x$，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
（A）$80(1 - x^2)=60$ （B）$80(1 - x)^2=60$ （C）$80(1 - x)=60$ （D）$80(1 - 2x)=60$
答案：B
解析：年平均下降率公式為$80(1 - x)^2=60$。
5.將方程$x(x - 1)=3x + 1$化為一元二次方程的一般形式為______.
答案：$x^2 - 4x - 1=0$
解析：$x^2 - x=3x + 1$，$x^2 - 4x - 1=0$。
6.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，某開開展足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）。現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請$x$個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為______（不必化簡）.
答案：$\frac{1}{2}x(x - 1)=21$
解析：單循環(huán)比賽場數(shù)公式為$\frac{1}{2}x(x - 1)=21$。
7.已知方程$ax^2 + 2x + 1=3x^2 - 5x$是關(guān)于$x$的一元二次方程，則$a$的取值范圍為______.
答案：$a\neq3$
解析：整理得$(a - 3)x^2 + 7x + 1=0$，$a - 3\neq0$，$a\neq3$。
8.已知下列一元二次方程：
第1個(gè)方程：$3x^2 + 2x - 1=0$；
第2個(gè)方程：$5x^2 + 4x - 1=0$；
第3個(gè)方程：$7x^2 + 6x - 1=0$；
……
按照上述方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的排列規(guī)律，則第8個(gè)方程為______.
答案：$17x^2 + 16x - 1=0$
解析：二次項(xiàng)系數(shù)$2n + 1$，一次項(xiàng)系數(shù)$2n$，常數(shù)項(xiàng)$-1$，第8個(gè)方程$n=8$，$17x^2 + 16x - 1=0$。
9.下列方程中，哪些是關(guān)于$x$的一元二次方程？若是，將其化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)。
（1）$3x^2-\frac{1}{x}-2=0$；
（2）$x^2=x$；
（3）$ax^2 + 5a + 2=0$；
（4）$(x + 1)(x - 2)=5$；
（5）$(2x + 1)^2=4x^2 - 2$.
答案：（2）是，$x^2 - x=0$，二次項(xiàng)$x^2$，二次項(xiàng)系數(shù)1；一次項(xiàng)$-x$，一次項(xiàng)系數(shù)$-1$；常數(shù)項(xiàng)0
（4）是，$x^2 - x - 7=0$，二次項(xiàng)$x^2$，二次項(xiàng)系數(shù)1；一次項(xiàng)$-x$，一次項(xiàng)系數(shù)$-1$；常數(shù)項(xiàng)$-7$
（1）不是，（3）缺$a\neq0$，（5）化簡后為一次方程
10.已知$x=n$是關(guān)于$x$的一元二次方程$mx^2 - 4x - 5=0$的一個(gè)根，若$mn^2 - 4n + m=6$，求$m$的值.
答案：解：把$x=n$代入方程，得$mn^2-4n-5=0$，即$mn^2-4n=5$，代入$mn^2-4n+m=6$，
得5+m=6，解得m=1
