學法大視野九年級數學華師大版
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12.計算：
（1）$\sqrt{15}×\frac{3}{5}\sqrt{20}÷(-\frac{1}{3}\sqrt{6})$；
（2）$\sqrt{\frac{2a^2b^2}{c^5}}÷(-\sqrt{\frac{ab}{c^3}})$.
答案：（1）$-9\sqrt{2}$
解析：$\sqrt{15}×\frac{3}{5}×2\sqrt{5}÷(-\frac{1}{3}\sqrt{6})=\sqrt{15}×\frac{6\sqrt{5}}{5}×(-\frac{3}{\sqrt{6}})=\frac{6\sqrt{75}}{5}×(-\frac{3}{\sqrt{6}})=\frac{30\sqrt{3}}{5}×(-\frac{3}{\sqrt{6}})=6\sqrt{3}×(-\frac{3}{\sqrt{6}})=-18\sqrt{\frac{3}{6}}=-18×\frac{\sqrt{2}}{2}=-9\sqrt{2}$
（2）$-\frac {\sqrt {2ab}}{c}$
解析：$由題意可得c＞0$
$原式=-\sqrt {\frac {2a^2b^2}{c^5}÷\frac {ab}{c^3}}=-\sqrt {\frac {2a^2b^2}{c^5}\cdot \frac {c^3}{ab}}$
=$-\sqrt {\frac {2ab}{c^2}}=-\frac {\sqrt {2ab}}{\sqrt {c^2}}=-\frac {\sqrt {2ab}}c$
13.下列各根式中，與$\sqrt{3}$不是同類二次根式的是（ ）
（A）$\sqrt{\frac{1}{3}}$ （B）$\sqrt{12}$ （C）$\sqrt{8}$ （D）$\sqrt{27}$
答案：C
解析：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，與$\sqrt{3}$不是同類二次根式。
14.下列運算結果正確的是（ ）
（A）$4xy - 3xy=1$ （B）$(-a^2)^3=-a^6$ （C）$\sqrt{(-5)^2}=-5$ （D）$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{15}$
答案：B
解析：A結果為$xy$，C結果為5，D結果為$3\sqrt{3}$。
15.已知最簡二次根式$\sqrt{2 + a}$與$2\sqrt{3}$可以合并，則$a$的值為______.
答案：1
解析：$2 + a=3$，解得$a=1$。
16.若$a$，$b$為有理數，且$\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{4}}=a + b\sqrt{2}$，則$ab=$______.
答案：$\frac{5}{2}$
解析：$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+5\sqrt{2}$，則$a=\frac{1}{2}$，$b=5$，$ab=\frac{5}{2}$。
17.計算：
（1）$2\sqrt{47}-6\sqrt{7}$；
（2）$(\sqrt{24}+\sqrt{0.5})-(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6})$.
答案：（1）$-4\sqrt{7}$
解析：$2\sqrt{47}$應為$2\sqrt{7}$，則$2\sqrt{7}-6\sqrt{7}=-4\sqrt{7}$
（2）$3\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$
解析：$2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6}=3\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$
18.先化簡，再求值：$\sqrt{25xy}-y\sqrt{\frac{16x}{y}}+\frac{1}{y}\sqrt{xy^3}$，其中$x=4$，$y=\frac{1}{5}$.
答案：解：原式=$5\sqrt {xy}-4\sqrt {xy}+\sqrt {xy}$=$2\sqrt {xy}$
當$x=4，y=\frac 15$時，原式=$2\sqrt {\frac 45}=\frac {4\sqrt 5}5$
19.估計$\sqrt{20}×\sqrt{\frac{1}{5}}+\sqrt{3}$的運算結果應（ ）
（A）1到2之間 （B）2到3之間 （C）3到4之間 （D）4到5之間
答案：C
解析：$\sqrt{20×\frac{1}{5}}+\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\approx2 + 1.732=3.732$，在3到4之間。
20.若$x=\sqrt{2}+1$，則代數式$x^2 - 2x + 2$的值為（ ）
（A）7 （B）4 （C）3 （D）$3 - 2\sqrt{2}$
答案：C
解析：$x^2 - 2x + 2=(x - 1)^2 + 1=(\sqrt{2})^2 + 1=2 + 1=3$。
21.計算：$\sqrt{8}×\sqrt{6}-3\sqrt{\frac{4}{3}}=$______.
答案：$2\sqrt{3}$
解析：$\sqrt{48}-3×\frac{2\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
22.已知$x=2+\sqrt 3$，則代數式$x^2+(2-\sqrt 3)x$的值為____
答案：$8+4\sqrt 3$
