學法大視野八年級數學華師大版
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8. 計算：
（1）$(-2)^2+|\sqrt{2}-1|-\sqrt[3]{27}$；
（2）$-|-5|-\sqrt[3]{(-4)^3}+\sqrt{(-3)^2}+4÷(-\frac{2}{3})$.
答案：（1）$\sqrt{2}$
解析：$(-2)^2+|\sqrt{2}-1|-\sqrt[3]{27}=4+\sqrt{2}-1-3=\sqrt{2}$
（2）$6$
解析：$原式=5+4+3-6=6$
9. （2024南陽期中）如圖是一個“數值轉換機”的示意圖，當輸入81時，輸出的值是（
A
）
A.$\sqrt{3}$ B. 3 C. 6 D. 9
答案：A
解析：輸入81，先取算術平方根得9，9是有理數，再取算術平方根得3，3是有理數，再取算術平方根得$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是無理數，輸出$\sqrt{3}$. 故選A.
10. 對任意兩個實數$a$，$b$定義兩種運算：$a⊕b= \begin{cases} a(a≥b)\\b(a＜b)\end{cases}$，$a?b= \begin{cases} b(a≥b)\\a(a＜b)\end{cases}$，并且定義運算順序仍然是先做括號內的. 例如：$(-2)⊕3=3$，$(-2)?3=-2$，$((-2)⊕3)?2=2$，那么$(\sqrt{5}⊕2)?\sqrt[3]{27}$等于（
C
）
A.$\sqrt{5}+2$ B. 3 C.$\sqrt{5}$ D. 2
答案：C
解析：因為$\sqrt{5}\approx2.236＞2$，所以$\sqrt{5}⊕2=\sqrt{5}$，$\sqrt[3]{27}=3$，因為$\sqrt{5}＜3$，所以$\sqrt{5}?3=\sqrt{5}$. 故選C.
11. 已知實數$a$，$b$，$c$滿足$(a-\sqrt{17})^2+\sqrt{5-b}+|-3c×\sqrt{2}|=0$，則$a$，$b$，$c$的大小關系為
$a＜c＜b$
（用“＜”連接）.
答案：$a＜c＜b$
12. （選做題）如圖，數軸上A是線段BC的中點，若點A表示的數是1，點B表示的數是$-\sqrt{5}$.
（1）填空：線段AB的長是______，點C表示的數為______；
（2）點C表示的數的整數部分為$a$，小數部分為$b$，求$ab$的值.
答案：（1）$1+\sqrt{5}$，$2+\sqrt{5}$
解析：線段AB的長為$|1-(-\sqrt{5})|=1+\sqrt{5}$，設點C表示的數為$x$，因為A是BC中點，所以$\frac{-\sqrt{5}+x}{2}=1$，解得$x=2+\sqrt{5}$.
（2）$4\sqrt{5}-8$
解析：因為$2+\sqrt{5}\approx4.236$，所以整數部分$a=4$，小數部分$b=2+\sqrt{5}-4=\sqrt{5}-2$，則$ab=4×(\sqrt{5}-2)=4\sqrt{5}-8$.
