學法大視野八年級數學華師大版
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1. 實數的概念及分類
(1)無限不循環小數叫做
無理數
.
(2)有理數和無理數統稱
實數
.
(3)分類：
實數$\begin{cases}$有理數$\begin{cases}$整數\\分數:有限小數或無限循環小數$\end{cases}\\$無理數:無限不循環小數$\end{cases}$
答案：(1)無理數
(2)實數
例1請把下列各數填入相應的集合中：1.73、-2、$\frac {π}3$、0、-0.3、$-\frac 37$、$\sqrt {0.49}$、$\sqrt [3]{9}$，$\sqrt [3]{-8}$，3.1010010001···(每兩個1之間多一個0)
整數：{ ，···}；
負分數：{ ，···}；
無理數：{ ，···}；
正有理數：{ ，···}；
答案：解：整數：{$-2,0,\sqrt[3]{-8}\cdots$}；
負分數：{$-0.3,-\frac{3}{7}\cdots$}；
無理數：{$\frac{\pi}{3},\sqrt[3]{9},3.1010010001\cdots$（每兩個$1$之間多一個$0$）$\cdots$}；
正有理數：{$1.73,\sqrt{0.49},\cdots$}。
【變式1】(2024煙臺)下列實數中為無理數是（
C
）
$A.\frac{2}{3}$
B.3.14
$C.\sqrt{15}$
$D.\sqrt[3]{64}$
答案：C
解析：A、B是有理數，D.$\sqrt[3]{64}=4$是有理數，C.$\sqrt{15}$是無理數。
【變式2】下列說法正確的是（
D
）
A.正實數和負實數統稱實數
B.正數、0和負數統稱有理數
C.帶根號的數和負數統稱實數
D.無理數和有理數統稱實數
答案：D
解析：A.實數包括正實數、0、負實數，A錯誤；B.有理數包括整數和分數，B錯誤；C.實數是有理數和無理數統稱，C錯誤；D正確。
【例2】如圖,數軸上A,B,C,D四個點中,與表示數$\sqrt{5}$的點最接近的是（）
A.點A
B.點B
C.點C
D.點D
答案：C
【變式1】（2024杭州期中）數軸上點A表示的數是-2，點B，C分別位于點A的兩側，且到點A的距離相等. 若點B表示的數是$\sqrt{3}$，則點C表示的數是
$-4-\sqrt{3}$
.
答案：$-4-\sqrt{3}$
解析：設點C表示的數是$x$，因為點B，C到點A的距離相等，點A表示-2，點B表示$\sqrt{3}$，所以$|\sqrt{3}-(-2)|=|x-(-2)|$，即$|\sqrt{3}+2|=|x+2|$，所以$x+2=-(\sqrt{3}+2)$，解得$x=-4-\sqrt{3}$.
