學法大視野八年級數學華師大版
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【變式】(2024綏化)若式子√(2m-3)有意義，則m的取值范圍是（
C
）
$A.m≤\frac{3}{2}$
$B.m≥-\frac{3}{2}$
$C.m≥\frac{3}{2}$
$D.m≤-\frac{3}{2}$
答案：C
解析：二次根式有意義的條件是被開方數為非負數，即$2m - 3\geq0$，解得$m\geq\frac{3}{2}$。
1.(2024內江)16的平方根是（
D
）
A.-4
B.4
C.2
D.±4
答案：D
解析：$(\pm4)^2 = 16$，所以16的平方根是$\pm4$。
2.若√x2=4,則x等于（
C
）
A.4
$B.\sqrt{4}$
C.±4
$D.±\sqrt{4}$
答案：C
解析：$\sqrt{x^2}=|x| = 4$，則$x=\pm4$。
3.下列說法正確的是（
B
）
A.6是36的算術平方根,即√36=±6
B.6是(-6)2的算術平方根,即√(-6)2=6
C.±7是49的平方根,即±√49=7
D.±2是4的平方根,即√4=±2
答案：B
解析：A.6是36的算術平方根，$\sqrt{36}=6$，A錯誤；B.$(-6)^2 = 36$，6是36的算術平方根，$\sqrt{(-6)^2}=6$，B正確；C.±7是49的平方根，$\pm\sqrt{49}=\pm7$，C錯誤；D.±2是4的平方根，$\sqrt{4}=2$，D錯誤。
4.(2024南陽期末)算術平方根等于它本身的實數有
2
個.
答案：2
解析：算術平方根等于它本身的數是0和1，共2個。
5.用計算器計算$:\sqrt{2026}≈$
45.01
(結果精確到0.01).
答案：45.01
解析：使用計算器計算，$\sqrt{2026}\approx45.01$。
6.計算:
(1)$\sqrt{49}+\sqrt{36}=$
13
；
(2)$\sqrt{0.09}×\sqrt{\frac{25}{144}}=$
$\frac{1}{8}$
；
(3)$\sqrt{25}-\sqrt{81}+\sqrt{\frac{121}{49}}×\sqrt{196}=$
18
.
答案：(1)13
解析：$\sqrt{49}=7$，$\sqrt{36}=6$，原式$=7 + 6=13$
(2)$\frac{1}{8}$
解析：$\sqrt{0.09}=0.3=\frac{3}{10}$，$\sqrt{\frac{25}{144}}=\frac{5}{12}$，原式$=\frac{3}{10}×\frac{5}{12}=\frac{1}{8}$
(3)18
解析：$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{81}=9$，$\sqrt{\frac{121}{49}}=\frac{11}{7}$，$\sqrt{196}=14$，原式$=5 - 9+\frac{11}{7}×14=5 - 9 + 22=18$
7.(2024湖州期末)如圖,規定每個數都等于上方相鄰兩數之和,比如c=a+b,則當c=5時,x的值為（
C
）
A.-1
B.1
C.2
D.4
答案：C
8.已知$\sqrt{a-3}+\sqrt{b-8}=0,$則(a-b)2的平方根是
±5
.
答案：±5
解析：$\sqrt{a - 3}\geq0$，$\sqrt{b - 8}\geq0$，且和為0，所以$a - 3=0$，$b - 8=0$，解得$a=3$，$b=8$。$(a - b)^2=(3 - 8)^2=25$，平方根為$\pm5$。
9.如圖,把兩個面積均為37cm2的小正方形紙片分別沿圖①中的虛線裁剪后拼成一個大的正方形紙片,如圖②所示.
(1)大正方形紙片的邊長為______cm；
(2)若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個長方形紙片,能否使裁剪出的長方形紙片的長是寬的3倍,且面積為27cm2？若能,求出剪出的長方形紙片的長和寬；若不能,試說明理由.
答案：(1)$\sqrt{74}$
解析：兩個小正方形面積和為$37×2 = 74cm^2$，大正方形面積為74，邊長為$\sqrt{74}$
(2)不能
解析：設長方形寬為$x$，長為$3x$，面積$3x^2 = 27$，解得$x = 3$，長為9。$\sqrt{74}\approx8.6$，$9＞8.6$，所以不能。
