學(xué)法大視野八年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版
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1. 立方根
(1)定義:如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根.這就是說(shuō),如果x3=a,那么x叫做a的
立方根
.
(2)記法與讀法:數(shù)a的立方根,記作$\sqrt[3]{a},$讀作“三次根號(hào)a”,其中a是被開(kāi)方數(shù),3是根指數(shù).
(3)立方根的性質(zhì):正數(shù)的立方根是
正數(shù)
,負(fù)數(shù)的立方根是
負(fù)數(shù)
,0的立方根是
0
.
答案：(1)立方根
(3)正數(shù)；負(fù)數(shù)；0
【例1】求下列各數(shù)的立方根.
(1)-8000；(2)8；$(3)-\frac{8}{27}；$(4)0.216；(5)0；(6)2?.
答案：(1)-20
解析：$(-20)^3=-8000$，立方根為$\sqrt[3]{-8000}=-20$
(2)2
解析：$2^3 = 8$，立方根為$\sqrt[3]{8}=2$
(3)$-\frac{2}{3}$
解析：$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$，立方根為$\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}=-\frac{2}{3}$
(4)0.6
解析：$0.6^3 = 0.216$，立方根為$\sqrt[3]{0.216}=0.6$
(5)0
解析：$0^3 = 0$，立方根為$\sqrt[3]{0}=0$
(6)4
解析：$2^6 = 64$，$4^3 = 64$，立方根為$\sqrt[3]{64}=4$
【變式2】2的立方根是（
C
）
$A.\sqrt{2}$
$B.±\sqrt{2}$
$C.\sqrt[3]{2}$
$D.-\sqrt[3]{2}$
答案：C
解析：2的立方根記作$\sqrt[3]{2}$。
【例2】求下列各式中x的值.
(1)(x+3)3+27=0；
(2)2(x-0.5)3+2000=0.
答案：(1)-6
解析：$(x + 3)^3=-27$，$x + 3=\sqrt[3]{-27}=-3$，解得$x=-6$
(2)-9.5
解析：$2(x - 0.5)^3=-2000$，$(x - 0.5)^3=-1000$，$x - 0.5=\sqrt[3]{-1000}=-10$，解得$x=-9.5$
【變式】(2024成都期中)若$\sqrt[3]{x-1}=-2,$則x=
-7
.
答案：-7
解析：$\sqrt[3]{x - 1}=-2$，兩邊立方得$x - 1=(-2)^3=-8$，解得$x=-7$。
【例3】魔方可以看作是一個(gè)正方體,現(xiàn)有一個(gè)體積為125cm3的魔方,則這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為（
A
）
A.5cm
B.4cm
C.3cm
$D.\sqrt{5}cm$
答案：A
解析：正方體體積$a^3 = 125$，$a=\sqrt[3]{125}=5cm$。
【變式】(2024紹興期中)把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為12cm,9cm,2cm的長(zhǎng)方體鐵塊鍛造成一個(gè)立方體鐵塊,求這個(gè)立方體鐵塊的棱長(zhǎng).
答案：6cm
解析：長(zhǎng)方體體積$12×9×2 = 216cm^3$，立方體棱長(zhǎng)$\sqrt[3]{216}=6cm$。
