學法大視野八年級數學華師大版
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【變式2】計算：
（1）$(-1)^3+\sqrt{(-2)^2}-\sqrt[3]{8}$；
（2）$-1^{2023}+\sqrt{25}-|1-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{-8}$.
答案：（1）$-1$
解析：$(-1)^3+\sqrt{(-2)^2}-\sqrt[3]{8}=-1+2-2=-1$
（2）$3-\sqrt{2}$
解析：$-1^{2023}+\sqrt{25}-|1-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{-8}=-(-1)+5-(\sqrt{2}-1)+(-2)=1+5-\sqrt{2}+1-2=5-\sqrt{2}$
例3比較下列各組數的大小，錯誤的是( )
A.$\sqrt 8＜\sqrt {10}$
B.$\frac {\sqrt 5-1}2＜0.5$
C.$\frac {\sqrt 5+1}2＞0.5$
D.$\sqrt {50}＞7$
答案：B
變式1比較$2，\sqrt 5，\sqrt [3]{27}$的大小，正確的是( )
A.$2＜\sqrt 5＜\sqrt [3]7$
B.$2＜\sqrt [3]7＜\sqrt 5$
C.$\sqrt 5＜\sqrt [3]{7}＜2$
D.$\sqrt [3]7＜2＜\sqrt 5$
答案：D
變式2寫出一個比-4大，比-3小的無理數
答案：-π
1. （2024西安期末）在數0.1010010001…（每兩個1之間多一個0），$\frac{2}{3}$，$3\sqrt[3]{-27}$，$\sqrt{48}$，$\sqrt{225}$中，無理數的個數有（
C
）
答案：C
解析：0.1010010001…（每兩個1之間多一個0）是無理數；$\frac{2}{3}$是分數，屬于有理數；$3\sqrt[3]{-27}=3×(-3)=-9$，是整數，屬于有理數；$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，是無理數；$\sqrt{225}=15$，是整數，屬于有理數. 無理數有2個. 故選C.
2. （2024陜西期末）$-\sqrt{3}$的相反數是（
A
）
A.$\sqrt{3}$ B.$-\sqrt{3}$ C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$ D.$±\sqrt{3}$
答案：A
解析：只有符號不同的兩個數互為相反數，所以$-\sqrt{3}$的相反數是$\sqrt{3}$. 故選A.
3. （2024寧波期中）已知整數$a$滿足$4＜\sqrt{a}＜5$，則整數$a$不可能是（
A
）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
答案：A
解析：因為$4＜\sqrt{a}＜5$，所以$16＜a＜25$，整數$a$可以是17，18，19，不可能是16. 故選A.
4. 下列說法中，正確的有（
B
）
①0是最小的實數；②無理數就是帶根號的數；③不帶根號的數是有理數；④無限小數不能化成分數；⑤無限不循環小數就是無理數.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
答案：B
解析：①沒有最小的實數，故①錯誤；②無理數不一定帶根號，如π，故②錯誤；③不帶根號的數不一定是有理數，如π，故③錯誤；④無限循環小數能化成分數，故④錯誤；⑤無限不循環小數就是無理數，故⑤正確. 正確的有1個. 故選B.
5. （2024焦作期中）寫出一個同時符合下列三個條件的數：
$-\sqrt{2}$（答案不唯一）
.
（1）是一個無理數；（2）在數軸上表示它的點在原點左側；（3）絕對值比3小.
答案：$-\sqrt{2}$（答案不唯一）
解析：滿足條件的無理數可以是$-\sqrt{2}$，它是無理數，在原點左側，且$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}＜3$.
6. （2024深圳期末）如圖，將一個半徑為1的圓沿數軸正方向滾動，已知點A在數軸上對應的數是1，則滾動一周后點A的對應點$A_1$所表示的數為
$1+2π$
.
答案：$1+2π$
解析：圓的半徑為1，周長為$2π×1=2π$，滾動一周后點A向右移動$2π$個單位，所以點$A_1$表示的數為$1+2π$.
7. 把下列各數填入相應的括號中：$\sqrt{8}$，$-0.3$，0，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，$π^2$，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{-16}$，$-\sqrt{27}$，$\sqrt[3]{-64}$，$|1-\sqrt{10}|$.
自然數：{
0，$\sqrt{25}$
，…}；
整數：{
0，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{-64}$
，…}；
分數：{
$-0.3$，$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$
，…}；
正有理數：{
$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，$\sqrt{25}$
，…}；
正無理數：{
$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{9}$，$π^2$，$|1-\sqrt{10}|$
，…}；
負實數：{
$-0.3$，$\sqrt[3]{-16}$，$-\sqrt{27}$，$\sqrt[3]{-64}$
，…}.
答案：自然數：{0，$\sqrt{25}$，…}；
整數：{0，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{-64}$，…}；
分數：{$-0.3$，$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，…}；
正有理數：{$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，$\sqrt{25}$，…}；
正無理數：{$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{9}$，$π^2$，$|1-\sqrt{10}|$，…}；
負實數：{$-0.3$，$\sqrt[3]{-16}$，$-\sqrt{27}$，$\sqrt[3]{-64}$，…}
解析：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt[3]{-64}=-4$，$|1-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-1$，根據各數的定義分類即可.
