學法大視野八年級數學華師大版
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2. 若$(3^{3})^{n}=3^{12}$，則$n$的值是（
B
）A.5 B.4 C.-4 D.2
答案：B
解析：$(3^{3})^{n}=3^{3n}=3^{12}$，所以$3n = 12$，解得$n = 4$，故選B。
3. (2024昆明期中)計算$-(-b)^{3}\cdot b$的結果正確的是（
A
）A.$-b^{4}$ B.$b^{4}$ C.$b^{3}$ D.$-b^{3}$
答案：A
4. 下列計算結果正確的是（
D
）A.$a^{3}\cdot a^{3}=a^{9}$ B.$(a^{3})^{2}=a^{5}$ C.$a^{3}+a^{3}=a^{6}$ D.$(a^{2})^{3}=a^{6}$
答案：D
解析：A選項，$a^{3}\cdot a^{3}=a^{6}$，故A錯誤；B選項，$(a^{3})^{2}=a^{6}$，故B錯誤；C選項，$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$，故C錯誤；D選項，$(a^{2})^{3}=a^{6}$，故D正確，故選D。
5. $-(a^{2})^{n}$（$n$為正整數）的結果是（
C
）A.$-a^{2 + n}$ B.$a^{2n}$ C.$-a^{2n}$ D.$a^{2 + n}$
答案：C
解析：$(a^{2})^{n}=a^{2n}$，所以$-(a^{2})^{n}=-a^{2n}$，故選C。
6. 填空：(1)$(x^{2})^{5}=$
$x^{10}$
;
答案：$x^{10}$
解析：$(x^{2})^{5}=x^{2×5}=x^{10}$。
6. 填空：(2)$(10^{10})^{10}=$
$10^{100}$
;
答案：$10^{100}$
解析：$(10^{10})^{10}=10^{10×10}=10^{100}$。
6. 填空：(3)$x^{10}=(x^{ 2})^{ }$;
答案：5
6. 填空：(4)$x^{20}=(x^{ })^{5}$;
答案：4
6. 填空：(5)$[(x - y)^{2}]^{3}=$
$(x - y)^{6}$
;
答案：$(x - y)^{6}$
解析：$[(x - y)^{2}]^{3}=(x - y)^{2×3}=(x - y)^{6}$。
6. 填空：(6)$(x^{2})^{3}\cdot x^{7}=$
$x^{13}$
.
答案：$x^{13}$
解析：$(x^{2})^{3}\cdot x^{7}=x^{6}\cdot x^{7}=x^{13}$。
7. 若$a^{3}=2$，則$a^{6}=$
4
.
答案：4
解析：$a^{6}=(a^{3})^{2}=2^{2}=4$。
8. 下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？(1)$(x^{3})^{2}=x^{9}$;
答案：不對，改正：$x^{6}$
解析：$(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^{6}$。
8. 下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？(2)$m^{2}\cdot m^{3}=m^{6}$;
答案：不對，改正：$m^{5}$
解析：$m^{2}\cdot m^{3}=m^{2 + 3}=m^{5}$。
8. 下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？(3)$a^{4}\cdot a^{4}=$
不對，改正：$a^{8}$
;
答案：不對，改正：$a^{4}$
解析：$a^{4}\cdot a^{4}=a^{4 +4}=a^{8}$。
8. 下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？(4)$(t^{6})^{4}=t^{24}$.
答案：不對，改正：$t^{24}$
解析：$(t^{6})^{4}=t^{6×4}=t^{24}$。
9.(2024河北)若$a,b$是正整數，且滿足$\underbrace{2^{a}+2^{a}+\cdots+2^{a}}_{8個相加}=\underbrace{2×2×\cdots×2}_{8個相乘}$，則$a$與$b$的關系正確的是（D）A.$a + 3=8b$ B.$3a = 8b$ C.$a + 3=b^{8}$ D.$3a = 8 + b$
答案：A
10. 已知$a^{m}=3$，$a^{n}=5$，求：(1)$a^{m + n}$的值;
答案：15
解析：$a^{m + n}=a^{m}\cdot a^{n}=3×5 = 15$。
10. 已知$a^{m}=3$，$a^{n}=5$，求：(2)$a^{3m + 2n}$的值.
答案：675
解析：$a^{3m + 2n}=a^{3m}\cdot a^{2n}=(a^{m})^{3}\cdot(a^{n})^{2}=3^{3}×5^{2}=27×25 = 675$。
11. (選做題)閱讀下列材料：以下是底數大于1的數比較大小的兩種方法：①比較$2^{a},2^$的大小，當$a ＞ b$時，$2^{a}＞2^$，$\therefore$當底數相同時，指數越大值越大；②比較$3^{50}$和$2^{75}$的大小，$\because3^{50}=(3^{2})^{25}=9^{25}$，$2^{75}=(2^{3})^{25}=8^{25}$，$\because9 ＞ 8$，$\therefore3^{50}＞2^{75}$，$\therefore$當底數不同時，可將其先化為同指數，再比較大小，且指數相同時，底數越大值越大.根據上述材料，解答下列問題：(1)比較大?。?3^{50}$______$9^{15}$（填“＞”“＜”或“=”）;
答案：＜
11. (選做題)(2)已知$a = 3^{55}$，$b = 4^{44}$，$c = 5^{33}$，試比較$a$，$b$，$c$的大小.
答案：b>a>c
解析：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511，因為256>243>125，所以b>a>c。
