Question

11．某開發公司要生產若干件新產品，需要精加工后，才能投入市場，現有紅星和巨星兩個工廠都想加工這批產品．已知紅星廠單獨加工這批產品比巨星廠單獨加工這批產品多用20天，紅星廠每天可加工16件產品，巨星廠每天可加工24件產品，公司每天需付紅星廠加工費80元，巨星廠加工費120元．
（1）這個公司要加工多少件新產品？
（2）在加工過程中，公司需另派一名工程師每天到廠家進行技術指導，并負擔每天10元的午餐補助費，公司制定產品加工方案如下：可由一個廠單獨加工完成，也可由兩廠合作完成，請你幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種既省錢，又省時間的加工方案．

Answer 1

分析 （1）設這個公司要加工x件新產品，根據紅星廠單獨加工的天數-巨星廠單獨加工的天數=20，即可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）設計三個方案，方案一、紅星廠單獨加工；方案二、巨星廠單獨加工；方案三、紅星廠和巨星廠合作加工．分別求出三種方案所需的費用比較后即可得出結論．

解答 解：（1）設這個公司要加工x件新產品，
根據題意得：$\frac{x}{16}$-$\frac{x}{24}$=20，
解得：x=960．
答：這個公司要加工960件新產品．
（2）方案一：紅星廠單獨加工的費用：960÷16×（80+10）=5400（元）；
方案二：巨星廠單獨加工的費用：960÷24×（120+10）=5200（元）；
方案三：紅星廠和巨星廠合作加工的費用：960÷（16+24）×（80+120+10）=5040（元）．
∵5400＞5200＞5040，且方案三所用時間最短，
∴方案三最好．
答：紅星廠和巨星廠合作加工該批新產品所需費用最低且最省時間．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，根據數量關系列出一元一次方程（或列式計算）是解題的關鍵．