Question

19．當x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$時，代數式x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）的值為-15．

Answer 1

分析 x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$可看成方程x²+5x+1=0的一個根，則x²+5x=-1，然后將代數式化簡為（x²+5x）（x²+5x+6）（x²+5x+4），代入求解即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$可看成方程x²+5x+1=0的一個根，
∴x²+5x=-1，
∴x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）
=[x（x+5）][（x+2）（x+3）][（x+1）（x+4）]
=（x²+5x）（x²+5x+6）（x²+5x+4）
=-1×5×3
=-15．
故答案為：-15．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵在于將x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$看成方程x²+5x+1=0的一個根，得出x²+5x=-1，并對原代數式進行合適的化簡，代入求解．