Question

20．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，AE=4，那么當EC的長是2時，DE∥BC．

Answer 1

分析 求出比例式，根據相似三角形的判定得出相似，根據相似三角形的性質得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根據平行線的判定得出即可．

解答 解：
當EC=2時，DE∥BC，
理由是：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，AE=4，EC=，則AC=AE+EC=6，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
故答案為：2．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定、平行線的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．