Question

5．如圖，點E是?ABCD的邊AD的中點，BE與AC相交于點P，則S_△APE：S_△BCP=1：4．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質可知AE∥BC，可證△AEP∽△CBP，相似比為AE：BC=1：2，則相似三角形的面積之比等于相似比的平方．

解答 解：如圖，∵點E是?ABCD的邊AD的中點，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1}{2}$．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴△AEP∽△CBP，
∵$\frac{AE}{BC}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△APE：S_△BCP=1：4．
故答案是：1：4．

點評 本題考查了平行四邊形的性質和相似三角形的性質．相似三角形的面積比是相似比的平方．