Question

15．如圖，點A，B，F，C在同一直線上，AB=FC，DF=EB，DF∥BE．
（1）試判斷AD與CE相等嗎？
（2）AD與CB的位置關系如何？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出AF=CE，證明△ADF≌△CBE，根據全等三角形的性質即可得出結論；
（2）由全等三角形的性質得出∠A=∠C，即可得出結論．

解答 解：（1）AD=CB；理由如下：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}&{\;}\\{∠AFD=∠CEB}&{\;}\\{DF=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD=CB；
（2）AD∥CB，理由如下：
∵△ADF≌△CBE，
∴∠A=∠C，
∴AD∥CB．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出△ADF≌△CBE，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．