Question

【題目】如圖，在中，，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明△ADG∽△GEF，得出，設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長表示出來，再列式化簡即可求出結(jié)果．

解：連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，

易得四邊形GDCE為矩形，

∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，

∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，

∴△ADG∽△GEF，

∴．

設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，

∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，

∴．

故選：C．