Question

【題目】如圖,二次函數的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結論:①②③④關于的方程有一個根為其中正確的結論個數有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．

由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；

由圖象可知當x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；

由圖象可知OA＜1．

∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；

∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設另一根為x．

∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；

綜上可知正確的結論有三個．

故選C．