【題目】如圖，已知拋物線y1＝﹣
x2+
x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線l是拋物線的對稱軸，一次函數y2＝kx+b經過B、C兩點，連接AC．
（1）△ABC是 三角形；
（2）設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
（3）結合圖象，寫出滿足y1＞y2時，x的取值范圍 ．
【答案】（1）直角;（2）P（
，
）;（3）0＜x＜4.
【解析】
（1）求出點A、B、C的坐標分別為：（-1，0）、（4，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；
（2）點A關于函數對稱軸的對稱點為點B，則直線BC與對稱軸的交點即為點P，即可求解；
（3）由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍為：0＜x＜4．
解：（1）當x=0時，
y1＝0+0+2=2，
當y=0時，
﹣
x2+x+2=0，
解得
x1=-1，x2=4，
∴點A、B、C的坐標分別為：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，
則AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，
故AB2＝AC2+BC2，
故答案為：直角；
（2）將點B、C的坐標代入一次函數表達式：y＝kx+b得：
，
解得
，
∴直線BC的表達式為：y＝﹣x+2，
拋物線的對稱軸為直線：x＝，
點A關于函數對稱軸的對稱點為點B，則直線BC與對稱軸的交點即為點P，
當x＝時，y＝
×+2＝，
故點P(，)；
（3）由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍為：0＜x＜4，
故答案為：0＜x＜4．
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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=x2+bx–1的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t為實數）在–1<x<4的范圍內有實數解，則t的取值范圍是
A. t≥–2 B. –2≤t<7
C. –2≤t<2 D. 2<t<7
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形
是正方形，且
，點
與
重合，以為圓心，作半徑長為5的半圓，交
于點
，交
于點
，交的延長線于點
.
發現
是半圓上任意一點，連接
，則的最大值為______；
思考如圖2，將半圓繞點逆時針旋轉，記旋轉角為
（1）當
時，求半圓落在正方形內部的弧長；
（2）在旋轉過程中，若半圓與正方形的邊相切時，請直接寫出此時點
到切點的距離.（注：
,
,
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環節，參賽選手須在每個環節中各選擇一道題目.
第一環節：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用
表示）；
第二環節：成語聽寫、詩詞對句、經典通讀（分別用
表示）
（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果
（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，點E、F分別在AC、AB上，連接EF，將△ABC沿EF折疊，使點A落在BC邊上的點D處．若△DEF有一邊垂直BC，則EF＝_____．
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