Question

【題目】某超市銷售一種文具，進價為 5（元/件），售價為6（元/件）時，當天的銷售量為100件，在銷售過程中發現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件，設當天銷售單價統一為（元/件）（，且是按0.5元的倍數上漲），當天銷售利潤為元．

（1）求與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過60%，要使當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當天銷售單價所在的范圍為；（3）每件文具售價為8元時，最大利潤為240元．

【解析】

（1）根據當天銷售利潤等于每件利潤乘以當天銷量，找到當天銷量與單價的關系即可得出答案；

（2）先求出利潤等于240元時的單價，再根據二次函數圖像的性質確定范圍；

（3）先確定單價的范圍，再根據二次函數的性質求最值．

（1）由題意

∴與的函數關系式為：

（2）要使當天利潤不低于240元，則.

解得，，

，拋物線的開口向下，

當天銷售單價所在的范圍為

（3）每件文具利潤不超過60%

，得

文具的銷售單價為

由（1）得

對稱軸為

在對稱軸的左側，且隨著的增大而增大

當時，取得最大值，此時，

即每件文具售價為8元時，最大利潤為240元.